Деление с остатком преподнесло сюрприз

Деление с остатком – часто используемая операция в программировании. Начиная от классических заданий для начинающих на вычисление минут и секунд:

total_seconds = 119
seconds = total_seconds % 60
minutes = total_seconds // 60
print(f'{minutes}:{seconds}')  # 1:59

Заканчивая тем, что на остатках построена львиная доля криптографии. Нахождения остатка часто называют modulo (или коротко mod). 

При делении a на b неполное частное q и остаток r связаны формулой:

a = b · q + r, где b ≠ 0

В Python 3 частное и остаток вычисляются операторами:

q = a // b
r = a % b

Именно двойной слэш, одинарный слэш – деление без остатка (до конца). Иногда двойной слэш называют целочисленным делением, что не очень справедливо, потому что мы можем без проблем делить числа с запятой. Если оба числа целые (int), то частное будет тоже целым числом (int), иначе float. Посмотрите примеры:

10 / 3 == 3.3333333333333335
10 // 3 == 3
10.0 / 3.0 == 3.3333333333333335
10.0 // 3.0 == 3.0 
10.0 % 3.0 == 1.0
10 % 3 == 1

2.4 // 0.4 == 5.0
2.4 / 0.4 == 5.999999999999999
2.4 % 0.4 == 0.3999999999999998

Последние три примера немного обескураживают из-за особенностей вычислений с плавающей точкой на компьютере, но формула a = b · q + r всегда остается справедлива.

Поговорим об отрицательных числах. Математически остаток не должен быть меньше нуля и больше или равен модулю делителя b: 0 ≤ r < |b|. Однако, Intel в своих процессорах случайно либо намеренно ввела отрицательные остатки в реализации ассемблерных команд деления. Компиляторы языков C и С++, являясь платформо-зависимыми, обычно полагаются на процессорное поведение. Пример на С++. И вообще посмотрите на эту огромную таблицу, каждый язык программирования пляшет, как хочет. Не будем спорить, кто из них прав. Просто узнаем, как у нас в Python:

a, b = [10, -10], [3, -3]
for x in a:
  for y in b:
    print(f'{x} // {y} = {x // y}')
    print(f'{x} % {y} = {x % y}')
    print()

10 // 3 = 3
10 % 3 = 1

10 // -3 = -4
10 % -3 = -2

-10 // 3 = -4
-10 % 3 = 2

-10 // -3 = 3
-10 % -3 = -1

Формула выполняется всегда, но результаты отличаются для С++ и Python, где при делении на положительное число – остаток всегда положителен, а на отрицательное число – отрицателен. Если бы мы сами реализовали взятие остатка, то получилось бы так:

def mod_python(a, b):
  return int(a - math.floor(a / b) * b)

# на С++ работает так:
def mod_cpp(a, b):
  return int(a - math.trunc(a / b) * b)

Где floor – ближайшее целое число не превышающее аргумент: floor(-3.3) = -4, а trunc – функция отбрасывания целой части: trunc(-3.3) = -3. Разница проявляется между ними только для отрицательных чисел. Отсюда и разные остатки и частные – все зависит от того, с какой стороны числовой оси мы приближаемся к частному.

Вывод: если вам доведется писать или портировать код, где возможно деление отрицательных чисел с остатком, будьте предельно аккуратны, и помните про разницу поведения деления в разных языках.

🐉 Специально для канала @pyway. Подписывайтесь на мой канал в Телеграм @pyway 👈

Laptichka на Arduino

Это видео я сделал еще летом. Купил в Москве Freeduino (аналог Arduino), отрыл где-то текстовый дисплей 20 символов на 4 строки, собрал все это быстренько и написал программку (благо язык и API у них очень простые). Это примитивная верския Арканоид/Брэйкаут, а по-моему Лаптичка 🙂 К сожалению, на видео промеужточный вариант без кнопок и ракетки, которая этими кнопками управляется. А так, полноценная игра: ракетка, мячик, разбиваем блоки, не допускаем падения мячика за нижнюю кромку экрана. Моя гордость то, что шарик движется плавно, хотя экран текстовый. Это достигнуто за счет того, что каждый кадр шарик рендерится в кастом-символ, и это символ отображается в нужном месте.

void drawBall()
{
  byte arr[8];

  for(int y = 0; y < 8; ++y)
    arr[y] = 0;

  arr[sym_sy] = 1 << sym_sx;   if(sym_sx > 0)
    arr[sym_sy] |= 1 << (sym_sx - 1); 
  if(sym_sy < 7)
  {
    arr[sym_sy+1] = 1 << sym_sx;     if(sym_sx > 0)
      arr[sym_sy+1] |= 1 << (sym_sx - 1); 
  }

  lcd.createChar(1, arr);
  lcd.setCursor(sym_x, sym_y);
  lcd.write(1);
}

[singlepic id=367 w=575]